Élève de Poynter en Angleterre et de Carolus Duran en France. Dès sa jeunesse, son frère aîné, John Postle Heseltine, aquafortiste de talent, membre de la Société Royale des Aquafortistes de Londres, encouragea ses débuts dans la carrière artistique. Il reçut aussi des conseils de son beau-frère Jean-Charles Cazin. Sa femme, Célie Caroline (1857-1929), était la fille du peintre lithographe Louis Claude Aristide Guillet et sœur de Marie Cazin, peintre sculpteur. Célie Guillet-Heseltine était également artiste peintre. Arthur Heseltine vécut ainsi dans le milieu artistique familial et reçut entre autres à Marlotte le célèbre portraitiste anglais John Lavery.
